Потребительский кредит – краткосрочный кредит, предоставляемый населению для покупки предметов личного потребления. Основными параметрами потребительского кредита являются сумма кредита Р, срок Т, на который он выдается, и процентная ставка по кредиту i.

Как правило, такой кредит погашается в рассрочку, т.е. периодически выплачиваемыми погасительными платежами. Главный принцип, определяющий условия погашения в потребительском кредите, состоит, во-первых, в единовременном начислении всей суммы процентов на величину долга в момент выдачи кредита и, во-вторых, в постепенной выплате или как еще говорят, амортизации полной суммы долга регулярными платежами. При этом баланс долга и выплат определяется без учета временной стоимости денег.

Пусть Р – основная сумма долга, выданная в момент t, Т – срок и i – процентная ставка кредита. Тогда полная стоимость кредита

S=P(1+iT).

Схема погашения определяется потоком платежей

CF=,

причем Т=t_n-t₀, t₀<t₁<...<t_n_.

Уравнение баланса для такой схемы погашения имеет вид .

Таким образом, поток CF погашает долг, если сумма всех погасительных платежей равна полной сумме долга (с учетом процентов).

Общая схема имеет различные конкретные воплощения. Чаще всего потребительский кредит погашается регулярными одинаковыми платежами. Если долг погашается n одинаковыми платежами, то размер каждого погасительного платежа ,

Так, для годового кредита на сумму 500 руб. по ставке 20% годовых, погашаемых 12 ежемесячными платежами, каждый платеж

руб.

Рассмотренная схема погашения называется равномерной или линейной амортизацией долга. В этом случае и основной долг и проценты по нему выплачиваются одинаковыми долями. Структура погасительного платежа имеет вид: S=I+P =PiT +Р,

где I –процент получаемый кредитором

Таким образом, С=С^осн+С^пр=Р/n+I/n.

где С^осн – погашение основного долга

С^пр – погашение процентов

Остаток долга определяется разностью между полной суммой долга и суммой выплаченных к данному моменту погашенных платежей:

Эту величину можно разделить на основную и процентную части, если в схеме погашения указана структура погасительных платежей.

Так остаток по основному долгу равен ,

где m – максимальный из номеров k таких, что t_k ≤ t.

Аналогично остаток по процентам равен ,

Другой регулярной схемой погашения в потребительском кредите является метод ускоренной амортизации процентов. Основной долг, как и в равномерном случае, погашается равными долями, тогда как процентные платежи представляют собой убывающую арифметическую прогрессию.

В случае, когда амортизационный долг осуществляется n платежами

, k=1, 2, …, n

где

и , d>0.

Уравнение баланса в этом случае имеет вид

Задавая один из параметров прогрессии, например а₁ или d, можно найти все остальные процентные платежи. Чаще всего сначала определяются не сами платежи, а их веса

т.е. доля платежа в общей сумме процентов. Тогда сумма всех весов равна 1:

; .

В этих двух уравнениях из трех величин w₁, w_n, d одну можно выбрать произвольно. Так, для годового кредита, погашаемого 12 ежемесячными платежами, при условии, что процентная часть уменьшается с каждым платежом на 1/12, т.е. d=1/12w₁, получаем

Откуда и

Так как w₁=2/13=12/78, то последовательно w₂=11/78; w₃=10/78; …; w₁₂=1/78

Значит , …,

Это так называемая амортизация по методу «78-х».

Если кредит на 2 года и долг выплачивается ежемесячно, то количество месяцев 24. тогда сумма номеров месяцев за 2 года: 1+2+…24=24*25/2=300. в этом случае будет иметь место амортизация по методу «300». Тогда

, …, …,

Ежемесячные выплаты для заемщика составляют для годичного кредита

, k=1, 2, …, 12.

Ежемесячные выплаты для заемщика составляют для 2 годичного кредита

, k=1, 2, …, 24.

Общая формула для определения ежемесячных выплат для кредит

, k=1, 2, …, 24.

Отличие условия погашения .

для потребительского кредита от ранее рассмотренных коммерческой и актуарной схем погашения.

По смыслу равенства проценты в потребитеском кредите начисляются на весь срок кредита, тем не менее они выплачиваются не в конце срока, как в простой кредитной сделке, а врассрочку в течение кредитного периода, т.е. досрочно.

Но частичное погашение долга до конца срока и в коммерческой, и в актуарной моделях ведет у уменьшению величины основного долга. Поэтому проценты за период, следующий после очередной выплаты, будут меньше процентов, начисленных за предыдущий период. В частности сумма выплаченных процентов за весь период должна быть меньше, чем проценты, начисленные за весь период на начальную сумму долга. Таким образом , если

-поток погасительных платежей по коммерческому или актуарному правилу на ту же сумму долга Р и по той же ставке i, то

В частности отсюда следует, что

Так как погашение кредита в актуарной или коммерческих моделях по ставке i требует меньших погасительных сумм, чем погашение той же суммы долга при той же ставке по потребительской схеме, коммерческая и актуарная схемы погашения дешевле (лучше), чем потребительская для должника. Однако этот факт иногда выражают в виде утверждения, что ставка, указываемая в потребительской схеме, не является реальной стоимостью кредита, а занижена, т.е. действительная стоимость кредита заметно превышает договорную процентную ставку.

Путеводитель в мире кредитов
Копирование материалов разрешено при указании ссылки на сайт.